Državno natjecanje 1996 SŠ1 2
Dodao/la:
arhiva1. travnja 2012. Brojevi
![a](/media/m/6/d/2/6d2832265560bb67cf117009608524f6.png)
,
![b](/media/m/e/e/c/eec0d7323095a1f2101fc1a74d069df6.png)
,
![c](/media/m/e/a/3/ea344283b6fa26e4a02989dd1fb52a51.png)
,
![d](/media/m/f/7/d/f7d3dcc684965febe6006946a72e0cd3.png)
zadovoljavaju relaciju
![a+b+c+d=0](/media/m/6/3/1/6314378bbd79658614664d7a7ad5ac19.png)
. Neka je
![S_1=ab+bc+cd](/media/m/c/e/e/ceed12e6798605526573f4d1f8f023ac.png)
i
![S_2=ac+ad+bd](/media/m/7/0/a/70a8f2bd05ae90d73f2d11f6e304bc47.png)
. Pokažite da je
%V0
Brojevi $a$, $b$, $c$, $d$ zadovoljavaju relaciju $a+b+c+d=0$. Neka je $S_1=ab+bc+cd$ i $S_2=ac+ad+bd$. Pokažite da je $$5S_1+8S_2 \leqslant 0 \qquad \text{i} \qquad 8S_1+5S_2 \leqslant 0 \text{.}$$
Izvor: Državno natjecanje iz matematike 1996