Državno natjecanje 1999 SŠ2 4
Dodao/la:
arhiva1. travnja 2012. na jednom turniru sudjelovalo je
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
kosarkaskih ekipa. svaka ekipa odigrala je sa svakom drugom tocno jednu utakmicu. nerijesenih ishoda nije bilo. ako na kraju turnira
![i](/media/m/3/2/d/32d270270062c6863fe475c6a99da9fc.png)
-ita ekipa ima
![x_i](/media/m/c/2/8/c28855cc6fcd9627da560688b31cda10.png)
pobjeda i
![y_i](/media/m/9/4/6/9465688307968e3f768e909ae5e70d24.png)
poraza
![(i = 1, 2, \dots, n)](/media/m/4/5/8/4584fad39ae1b2c5e98b9dfc65d198d8.png)
dokazite da je
%V0
na jednom turniru sudjelovalo je $n$ kosarkaskih ekipa. svaka ekipa odigrala je sa svakom drugom tocno jednu utakmicu. nerijesenih ishoda nije bilo. ako na kraju turnira $i$-ita ekipa ima $x_i$ pobjeda i $y_i$ poraza $(i = 1, 2, \dots, n)$ dokazite da je
$x_1^2 + x_2^2 + \dots + x_n^2 = y_1^2 + y_2^2 + \dots + y_n^2$
Izvor: Državno natjecanje iz matematike 1999