Državno natjecanje 2002 SŠ2 2
Dodao/la:
arhiva1. travnja 2012. Neka su
![a](/media/m/6/d/2/6d2832265560bb67cf117009608524f6.png)
,
![b](/media/m/e/e/c/eec0d7323095a1f2101fc1a74d069df6.png)
,
![c](/media/m/e/a/3/ea344283b6fa26e4a02989dd1fb52a51.png)
realni brojevi veći od
![1](/media/m/a/9/1/a913f49384c0227c8ea296a725bfc987.png)
. Dokažite sljedeću nejednakost
%V0
Neka su $a$, $b$, $c$ realni brojevi veći od $1$. Dokažite sljedeću nejednakost
$$\log_a\left(\frac{b^2}{ac}-b+ac\right) \log_b\left(\frac{c^2}{ab}-c+ab\right) \log_c\left(\frac{a^2}{bc}-a+bc\right) \geq 1.$$
Izvor: Državno natjecanje iz matematike 2002