Dane su točke
i
, dok je
varijabilna, takva da je
fiksan. Polovišta stranica
i
su točke
i
redom. Točke
i
su takve da je
i
, a
i
su okomite na
. Dokažite da umnožak
ne ovisi o položaju točke
.
%V0
Dane su točke $B$ i $C$, dok je $A$ varijabilna, takva da je $\angle BAC$ fiksan. Polovišta stranica $\overline{AB}$ i $\overline{AC}$ su točke $D$ i $E$ redom. Točke $F$ i $G$ su takve da je $DF \perp AB$ i $EG \perp AC$, a $BF$ i $CG$ su okomite na $BC$. Dokažite da umnožak $|BF| \cdot |CG|$ ne ovisi o položaju točke $A$.
Školjka