Hrvatska matematička olimpijada 1994 - Prvi dan - Zadatak 1
Dodao/la:
mljulj12. travnja 2012. Neka je
![f(x)=x^n + a_{n-1}x^{n-1}+ \ldots + a_0](/media/m/0/8/b/08b45d82ff1cd5a0c210607baa414cd2.png)
polinom s realnim koeficijentima takav da je
![|f(0)|= f(1)](/media/m/7/c/2/7c2fafb9761b8091001c8f1552bdab27.png)
, pri čemu je za svaki njegov korijen
![\alpha](/media/m/f/c/3/fc35d340e96ae7906bf381cae06e4d59.png)
,
![0<\alpha<1](/media/m/9/5/1/9516eafd359979da4ada6156131e4f1d.png)
. Dokažite da produkt svih korijena nije veći od
![\frac{1}{2^n}](/media/m/9/1/0/910a08ac00ae45491b3499414016ed62.png)
.
%V0
Neka je $f(x)=x^n + a_{n-1}x^{n-1}+ \ldots + a_0$ polinom s realnim koeficijentima takav da je $|f(0)|= f(1)$, pri čemu je za svaki njegov korijen $\alpha$, $0<\alpha<1$. Dokažite da produkt svih korijena nije veći od $\frac{1}{2^n}$.
Izvor: Hrvatska matematička olimpijada 1994.