Školjka

%V0 Niz $\{ a_n \} $ je zadan na ovaj način: $$ a_0=0, \ a_1=1, \ a_n=2a_{n-1}+a_{n-2}, \ n>1.$$ Dokažite da $2^k$ dijeli $a_n$ ako i samo ako $2^k$ dijeli $n$.