Općinsko natjecanje 2012 SŠ2 8
Dodao/la:
arhiva14. svibnja 2012. U šiljastokutnom trokutu
![ABC](/media/m/a/c/7/ac75dca5ddb22ad70f492e2e0a153f95.png)
točka
![M](/media/m/f/7/f/f7f312cf6ba459a332de8db3b8f906c4.png)
je nožište visine iz vrha
![A](/media/m/5/a/e/5ae81275ee67d638485e903bdc0e9cde.png)
, a točka
![N](/media/m/f/1/9/f19700f291b1f2255b011c11d686a4cd.png)
nožište visine iz vrha
![B](/media/m/c/e/e/ceebc05be717fa6aab8e71b02fe3e4e3.png)
. Ako je
![\left|AN\right|=\left|NM\right|](/media/m/8/5/b/85bfb314c3ada1e20c1d0c4bb0bed765.png)
, dokaži da središte upisane kružnice trokuta
![ABC](/media/m/a/c/7/ac75dca5ddb22ad70f492e2e0a153f95.png)
leži na visini
![\overline{BN}](/media/m/3/b/2/3b2aa7a8fd445a12410ba711285cf635.png)
.
%V0
U šiljastokutnom trokutu $ABC$ točka $M$ je nožište visine iz vrha $A$, a točka $N$ nožište visine iz vrha $B$. Ako je $\left|AN\right|=\left|NM\right|$, dokaži da središte upisane kružnice trokuta $ABC$ leži na visini $\overline{BN}$.
Izvor: Općinsko natjecanje iz matematike 2012