Općinsko natjecanje 2009 SŠ3 6
Dodao/la:
arhiva14. svibnja 2012. Neka su
![\alpha](/media/m/f/c/3/fc35d340e96ae7906bf381cae06e4d59.png)
,
![\beta](/media/m/c/e/f/cef1e3bcf491ef3475085d09fd7d291e.png)
i
![\gamma](/media/m/2/4/a/24aca7af13a8211060a900a49ef999e9.png)
kutovi takvi da vrijedi
![\beta = 60^\circ + \alpha](/media/m/5/0/c/50cae652b30329e287efd151f0f8c6a6.png)
i
![\gamma = 60^\circ + \beta](/media/m/f/9/c/f9c46bb637d557b4719f84c70c26db71.png)
. Dokaži da je vrijednost izraza
![\tg\alpha \tg\beta+\tg\beta\tg\gamma+\tg\gamma\tg\alpha](/media/m/2/5/4/2541f2df5458be065730fa1d427f188b.png)
cijeli broj kad god je izraz definiran.
%V0
Neka su $\alpha$, $\beta$ i $\gamma$ kutovi takvi da vrijedi $\beta = 60^\circ + \alpha$ i $\gamma = 60^\circ + \beta$. Dokaži da je vrijednost izraza $$
\tg\alpha \tg\beta+\tg\beta\tg\gamma+\tg\gamma\tg\alpha
$$ cijeli broj kad god je izraz definiran.
Izvor: Općinsko natjecanje iz matematike 2009