Općinsko natjecanje 2011 SŠ3 7
Dodao/la:
arhiva14. svibnja 2012. Neka su
![a](/media/m/6/d/2/6d2832265560bb67cf117009608524f6.png)
,
![b](/media/m/e/e/c/eec0d7323095a1f2101fc1a74d069df6.png)
,
![c](/media/m/e/a/3/ea344283b6fa26e4a02989dd1fb52a51.png)
realni brojevi i neka je
![a\neq 0](/media/m/b/e/2/be2332e8ac338640fdcc613e0e11da63.png)
. Dokaži da barem jedna od jednadžbi
![\begin{align*}
a\sin{x}+b\cos{x}+c&=0, \\
a\tg{y}+ b\ctg{y}+2c&=0
\end{align*}](/media/m/9/2/e/92eace33059a931525c5589054158068.png)
ima realna rješenja.
%V0
Neka su $a$, $b$, $c$ realni brojevi i neka je $a\neq 0$. Dokaži da barem jedna od jednadžbi $$$\begin{align*}
a\sin{x}+b\cos{x}+c&=0, \\
a\tg{y}+ b\ctg{y}+2c&=0
\end{align*}$$$ ima realna rješenja.
Izvor: Općinsko natjecanje iz matematike 2011