Državno natjecanje 1999 SŠ1 2
Dodao/la:
arhiva1. travnja 2012. Neka su
![a](/media/m/6/d/2/6d2832265560bb67cf117009608524f6.png)
,
![b](/media/m/e/e/c/eec0d7323095a1f2101fc1a74d069df6.png)
,
![c](/media/m/e/a/3/ea344283b6fa26e4a02989dd1fb52a51.png)
pozitivni relani brojevi takvi da je
![a + b + c = 1](/media/m/8/0/5/805791f63dbff8f5387c48a9e6f2a820.png)
. Dokažite da vrijedi nejednakost
%V0
Neka su $a$, $b$, $c$ pozitivni relani brojevi takvi da je $a + b + c = 1$. Dokažite da vrijedi nejednakost
$$\dfrac{a^3}{a^2 + b^2} + \dfrac{b^3}{b^2 + c^2} + \dfrac{c^3}{c^2 + a^2} \geq \dfrac{1}{2}\text{.}$$
Izvor: Državno natjecanje iz matematike 1999