Državno natjecanje 1995 SŠ4 4
Dodao/la:
arhiva1. travnja 2012. Zadan je niz
![x_1=1](/media/m/c/b/f/cbf34de1cb9e82a297ecfe95f47bc5f7.png)
,
![x_2=2](/media/m/e/7/8/e78b27e9e6530f9ede12badec2ac354e.png)
,
![x_3=4](/media/m/3/7/b/37b692edfe3b61fc175123856e977fca.png)
,
![x_{n+3}=x_{n+2}+x_{n+1}+x_n](/media/m/3/8/4/384f545e46c38b2802d6c8143606eb6e.png)
, za svako
![n \in \mathbb{N}](/media/m/2/b/a/2ba27c6141ca415bb86bae1d237f1fac.png)
. Dokažite da se svaki prirodni broj može prikazati kao zbroj različitih elemenata tog niza.
%V0
Zadan je niz $x_1=1$, $x_2=2$, $x_3=4$, $x_{n+3}=x_{n+2}+x_{n+1}+x_n$, za svako $n \in \mathbb{N}$. Dokažite da se svaki prirodni broj može prikazati kao zbroj različitih elemenata tog niza.
Izvor: Državno natjecanje iz matematike 1995