Školjka

%V0 Dana je funkcija $f$ definirana na pozitivnim cijelim brojevima, koja ima ova svojstva $$f(1)=1,\,\,\,\, f(2)=2\text{.}$$ $$f(n+2)=f(n+2-f(n+1))+f(n+1-f(n)), \,\,\,\, (n \geq 1)\text{.}$$ $(a)$ Pokažite da je $f(n+1)-f(n) \in \{0,\,1\}$ za svaki $n \geq 1$. $(b)$ Ako je $f(n)$ neparan, pokažite da je $f(n+1)=f(n)+1$. $(c)$ Za dani broj $k$ odredite sve vrijednosti $n$ za koje je $$f(n)=2^{k-1}+1\text{.}$$