Državno natjecanje 1999 SŠ4 3
Dodao/la:
arhiva1. travnja 2012. izracunajte sumu
![\dfrac{a_1}{2} + \dfrac{a_2}{2^2} + \dfrac{a_3}{2^3} + \dots + \dfrac{a_k}{2^k} + \dots](/media/m/9/9/2/9928851a978a740fc10edbe50eb528a6.png)
gdje je
![(a_n)](/media/m/0/3/f/03f82ddac8bc901f971a5ce3b01a3b8f.png)
niz brojeva definiran na ovaj nacin:
![a_1 = 1](/media/m/c/9/a/c9a99ff3b05ecb5b79ac5d9a7bad4117.png)
,
![a_2 = 1](/media/m/8/4/8/848903c527a3049662558f2fadb753f2.png)
,
![a_n = a_{n-1} + a_{n-2}](/media/m/a/f/5/af5bb6306eef0747f24d037ba693340a.png)
, za
%V0
izracunajte sumu
$\dfrac{a_1}{2} + \dfrac{a_2}{2^2} + \dfrac{a_3}{2^3} + \dots + \dfrac{a_k}{2^k} + \dots$
gdje je $(a_n)$ niz brojeva definiran na ovaj nacin:
$a_1 = 1$, $a_2 = 1$, $a_n = a_{n-1} + a_{n-2}$, za $n > 2$
Izvor: Državno natjecanje iz matematike 1999