Državno natjecanje 2000 SŠ4 2
Dodao/la:
arhiva1. travnja 2012. Krakovi jednakokračnog trokuta
![ABC](/media/m/a/c/7/ac75dca5ddb22ad70f492e2e0a153f95.png)
diraju kružnicu čije se središte nalazi na osnovici
![\overline{BC}](/media/m/8/8/1/8818caad7d36e134c54122cbf46f1cd9.png)
tog trokuta. Točke
![P](/media/m/9/6/8/968d210d037e7e95372de185e8fb8759.png)
i
![Q](/media/m/4/5/c/45ce8d14aa1eb54f755fd8e332280abd.png)
nalaze se na stranicama
![\overline{AB}](/media/m/a/1/a/a1a42310b1a849922197735f632d57ec.png)
i
![\overline{AC}](/media/m/d/9/5/d95354f0f833a5fda9c16a01a878c14f.png)
redom. Dokažite da je
![|PB| \cdot |CQ| = (\frac{1}{2} |BC|)^2](/media/m/1/e/8/1e8f79f2ae19165bc78e08a770b779ec.png)
ako i samo ako je
![PQ](/media/m/f/2/f/f2f65ec376294df7eca22d2c1a189747.png)
tangenta promatrane kružnice.
%V0
Krakovi jednakokračnog trokuta $ABC$ diraju kružnicu čije se središte nalazi na osnovici $\overline{BC}$ tog trokuta. Točke $P$ i $Q$ nalaze se na stranicama $\overline{AB}$ i $\overline{AC}$ redom. Dokažite da je
$$|PB| \cdot |CQ| = (\frac{1}{2} |BC|)^2$$
ako i samo ako je $PQ$ tangenta promatrane kružnice.
Izvor: Državno natjecanje iz matematike 2000