Školsko/gradsko natjecanje iz matematike 2015, SŠ3 A 5
Dodao/la:
arhiva22. ožujka 2015. Odredi najmanji prirodni broj
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
takav da u svakom skupu koji se sastoji od
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
cijelih brojeva postoje tri međusobno različita elementa
![a](/media/m/6/d/2/6d2832265560bb67cf117009608524f6.png)
,
![b](/media/m/e/e/c/eec0d7323095a1f2101fc1a74d069df6.png)
i
![c](/media/m/e/a/3/ea344283b6fa26e4a02989dd1fb52a51.png)
takva da je
![ab + bc + ca](/media/m/f/e/5/fe51c1a7403dad8f7af70ae2bd4cd5d0.png)
djeljivo s
![3](/media/m/b/8/2/b82f544df38f2ea97fa029fc3f9644e0.png)
.
%V0
Odredi najmanji prirodni broj $n$ takav da u svakom skupu koji se sastoji od $n$ cijelih brojeva postoje tri međusobno različita elementa $a$, $b$ i $c$ takva da je $ab + bc + ca$ djeljivo s $3$.
Izvor: Školsko/gradsko natjecanje iz matematike 2015