Županijsko natjecanje iz matematike 2015, SŠ4 A 1
Dodao/la:
arhiva22. ožujka 2015. Neka je
![a = \sqrt[2015]{2015}](/media/m/5/c/1/5c1d3f2e46e6f2edad40993ff57651d3.png)
i neka je
![(a_n)](/media/m/0/3/f/03f82ddac8bc901f971a5ce3b01a3b8f.png)
niz takav da je
![a_1 = a](/media/m/3/e/1/3e17b3029837f28d78bdba11282abc49.png)
i
![a_{n + 1} = a^{a_n}](/media/m/c/3/1/c31e0474c72ae9b7887d2fc6ad4f5f8a.png)
za
![n \geq 1](/media/m/a/9/8/a982fcac3e2c9e0d94e965d6efb5a582.png)
.
Postoji li prirodni broj
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
takav da je
![a_n \geq 2015](/media/m/e/e/5/ee5b402ae811529036706cb28b477701.png)
?
%V0
Neka je $a = \sqrt[2015]{2015}$ i neka je $(a_n)$ niz takav da je $a_1 = a$ i $a_{n + 1} = a^{a_n}$ za $n \geq 1$.
Postoji li prirodni broj $n$ takav da je $a_n \geq 2015$?
Izvor: Županijsko natjecanje iz matematike 2015