Državno natjecanje 2005 SŠ4 4
Dodao/la:
arhiva1. travnja 2012. neka je
![ABCD](/media/m/9/c/e/9ce25711ba18d9663b73c3580de4bf5a.png)
konveksni cetverokut i neka su
![P](/media/m/9/6/8/968d210d037e7e95372de185e8fb8759.png)
i
![Q](/media/m/4/5/c/45ce8d14aa1eb54f755fd8e332280abd.png)
redom tocke na njegovim stranicama
![\overline{BC}](/media/m/8/8/1/8818caad7d36e134c54122cbf46f1cd9.png)
i
![\overline{CD}](/media/m/3/3/8/338870e40f3ea7992d83158230115a5f.png)
takve da je
![\angle BAP = \angle DAQ](/media/m/7/d/1/7d1c83bec3e67c463394841800289ee5.png)
. dokazite da trokuti
![ABP](/media/m/b/3/e/b3e28c035130f58ee161d3f0a9639e17.png)
i
![ADQ](/media/m/1/c/a/1ca842b01c675bf72e41bec4e0f7bbd8.png)
imaju jednake povrsine ako i samo ako je spojnica njihovih ortocentara okomita na pravac
![AC](/media/m/6/4/7/647ef3a5d68f07d59d84afe03a9dc655.png)
.
%V0
neka je $ABCD$ konveksni cetverokut i neka su $P$ i $Q$ redom tocke na njegovim stranicama $\overline{BC}$ i $\overline{CD}$ takve da je $\angle BAP = \angle DAQ$. dokazite da trokuti $ABP$ i $ADQ$ imaju jednake povrsine ako i samo ako je spojnica njihovih ortocentara okomita na pravac $AC$.
Izvor: Državno natjecanje iz matematike 2005