Državno natjecanje 2007 SŠ4 4
Dodao/la:
arhiva1. travnja 2012. Šiljastokutni trokut
![ABC](/media/m/a/c/7/ac75dca5ddb22ad70f492e2e0a153f95.png)
kome su
![A_1](/media/m/5/a/6/5a6ce1347567551c02239ff8d4ebee67.png)
,
![B_1](/media/m/5/d/9/5d9518a7c0ead344571aac61b51bb25c.png)
i
![C_1](/media/m/b/0/b/b0b10dc32c3e01824e0f0b6753ac2537.png)
polovišta stranica
![\overline{BC}](/media/m/8/8/1/8818caad7d36e134c54122cbf46f1cd9.png)
,
![\overline{CA}](/media/m/c/e/9/ce9fb8497710464615e1d00d148c5663.png)
i
![\overline{AB}](/media/m/a/1/a/a1a42310b1a849922197735f632d57ec.png)
upisan je u kružnicu sa središtem u točki
![O](/media/m/9/6/0/9601b72f603fa5d15addab9937462949.png)
polumjera
![1](/media/m/a/9/1/a913f49384c0227c8ea296a725bfc987.png)
. Dokažite da je
%V0
Šiljastokutni trokut $ABC$ kome su $A_1$, $B_1$ i $C_1$ polovišta stranica $\overline{BC}$, $\overline{CA}$ i $\overline{AB}$ upisan je u kružnicu sa središtem u točki $O$ polumjera $1$. Dokažite da je
$$\frac{1}{|OA_1|}+\frac{1}{|OB_1|}+\frac{1}{|OC_1|} \geq 6$$
Izvor: Državno natjecanje iz matematike 2007