Državno natjecanje iz matematike 2015, SŠ2 A 3
Dodao/la:
arhiva6. veljače 2016. Neka je

šiljastokutni trokut u kojem je

. Neka je

nožište visine iz

na stranicu

. Neka je točka

na produžetku dužine

preko vrha

te neka je točka

na produžetku dužine

preko vrha

tako da je

tetivni četverokut.
Ako vrijedi

, dokaži da je

središte kružnice opisane trokutu

.
%V0
Neka je $ABC$ šiljastokutni trokut u kojem je $|AC| > |AB|$. Neka je $N$ nožište visine iz $A$ na stranicu $\overline{BC}$. Neka je točka $P$ na produžetku dužine $\overline{AB}$ preko vrha $B$ te neka je točka $Q$ na produžetku dužine $\overline{AC}$ preko vrha $C$ tako da je $BPQC$ tetivni četverokut.
Ako vrijedi $|NP| = |NQ|$, dokaži da je $N$ središte kružnice opisane trokutu $APQ$.
Izvor: Državno natjecanje iz matematike 2015