Državno natjecanje 2009 SŠ4 1
Dodao/la:
arhiva1. travnja 2012. Neka je
![\overline{CH}](/media/m/b/3/e/b3eb5c4740060509a3dc76cba2914adf.png)
visina šiljastokutnog trokuta
![ABC](/media/m/a/c/7/ac75dca5ddb22ad70f492e2e0a153f95.png)
, a točka
![O](/media/m/9/6/0/9601b72f603fa5d15addab9937462949.png)
središte njemu opisane kružnice. Ako je
![T](/media/m/0/1/6/016d42c58f7f5f06bdf8af6b85141914.png)
nožište okomice iz točke
![C](/media/m/5/a/b/5ab88f3f735b691e133767fe7ea0483c.png)
na pravac
![AO](/media/m/d/9/3/d93e4e1fde6437bd5210d0a50abb3ca8.png)
, dokaži da pravac
![TH](/media/m/7/a/5/7a5f009398623302efbb892e289f4712.png)
prolazi polovištem dužine
![\overline{BC}](/media/m/8/8/1/8818caad7d36e134c54122cbf46f1cd9.png)
.
%V0
Neka je $\overline{CH}$ visina šiljastokutnog trokuta $ABC$, a točka $O$ središte njemu opisane kružnice. Ako je $T$ nožište okomice iz točke $C$ na pravac $AO$, dokaži da pravac $TH$ prolazi polovištem dužine $\overline{BC}$.
Izvor: Državno natjecanje iz matematike 2009