Državno natjecanje 2009 SŠ4 3
Dodao/la:
arhiva1. travnja 2012. Odredi sve funkcije
![f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}](/media/m/0/1/6/016abc867033512f27f13a970733bad7.png)
takve da je
![f\!\left(x\right) = \max_{y \in \mathbb{R}}{\left(2xy - f\!\left(y\right)\right)}](/media/m/0/4/c/04c23d7b683fc45a3b8c94151de34e29.png)
za svaki
![x \in \mathbb{R}](/media/m/c/1/6/c162a96a3e70076e1031361250564464.png)
.
%V0
Odredi sve funkcije $f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ takve da je $$ f\!\left(x\right) = \max_{y \in \mathbb{R}}{\left(2xy - f\!\left(y\right)\right)} $$ za svaki $x \in \mathbb{R}$.
Izvor: Državno natjecanje iz matematike 2009