Državno natjecanje 2009 SŠ4 5
Dodao/la:
arhiva1. travnja 2012. Unutar kvadrata stranice duljine
![38](/media/m/d/4/3/d43b918db780f1e249b1c953f3a32dc3.png)
smješteno je
![100](/media/m/c/c/c/ccc0563efabf7c1a3d81b0dc63f5b627.png)
konveksnih mnogokuta, pri čemu je površina svakog od njih najviše
![\pi](/media/m/6/d/c/6dc45296009278a7c7756c5f81a379fb.png)
, a opseg najviše
![2\pi](/media/m/c/1/d/c1d050bc92a77cfc2fcd8804a9dc5ffd.png)
. Dokaži da unutar tog kvadrata postoji krug polumjera
![1](/media/m/a/9/1/a913f49384c0227c8ea296a725bfc987.png)
koji ne siječe niti jedan od danih
![100](/media/m/c/c/c/ccc0563efabf7c1a3d81b0dc63f5b627.png)
mnogokuta.
%V0
Unutar kvadrata stranice duljine $38$ smješteno je $100$ konveksnih mnogokuta, pri čemu je površina svakog od njih najviše $\pi$, a opseg najviše $2\pi$. Dokaži da unutar tog kvadrata postoji krug polumjera $1$ koji ne siječe niti jedan od danih $100$ mnogokuta.
Izvor: Državno natjecanje iz matematike 2009