Školjka Državno natjecanje 2010 SŠ4 1
Kvaliteta:
Avg: 3,0Težina:
Avg: 3,5
a) Neka je 
prirodni broj. Dokaži da aritmetički niz čija je razlika prirodni broj ili ne sadrži niti jednu -tu potenciju prirodnog broja ili ih sadrži beskonačno mnogo.
b) Postoji li aritmetički niz čija je razlika prirodni broj koji sadrži beskonačno mnogo kubova prirodnih brojeva, ali ne sadrži niti jedan kvadrat prirodnog broja?
prirodni broj. Dokaži da aritmetički niz čija je razlika prirodni broj ili ne sadrži niti jednu -tu potenciju prirodnog broja ili ih sadrži beskonačno mnogo.b) Postoji li aritmetički niz čija je razlika prirodni broj koji sadrži beskonačno mnogo kubova prirodnih brojeva, ali ne sadrži niti jedan kvadrat prirodnog broja?
Izvor: Državno natjecanje iz matematike 2010