Neka su i pozitivni realni brojevi za koje vrijedi: Dokaži da je .
Neka su $x$ i $y$ pozitivni realni brojevi za koje vrijedi:
$$2^{x^2} = 16^y \ \ \ \text{i} \ \ \ \log_{\sqrt{2017}}x+\log_{2017}y > 0$$
Dokaži da je $y > \frac{1}{2}$.
Izvor: Školsko/gradsko natjecanje iz matematike 2017
Školjka 
i 
pozitivni realni brojevi za koje vrijedi: 
Dokaži da je 
.