Školjka

Dan je niz pozitivnih realnih brojeva $a_0, a_1, a_2, \dots$ takvih da vrijedi $$a_1 = 1 - a_0, \ a_{n+1} = 1 - a_n(1 - a_n) \text{ za } n \geqslant 1$$ Dokaži da za svaki prirodni broj $n$ vrijedi $$a_0 a_1 ... a_n \bigg ( \frac{1}{a_0}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_n} \bigg) = 1$$