Županijsko natjecanje 2001 SŠ2 3
Dodao/la:
arhiva1. travnja 2012. ![a)](/media/m/f/0/8/f0844437a160b45486aedcc02b92949d.png)
Trokutu
![ABC](/media/m/a/c/7/ac75dca5ddb22ad70f492e2e0a153f95.png)
upisana je kružnica koja redom dodiruje stranice
![\overline{BC}](/media/m/8/8/1/8818caad7d36e134c54122cbf46f1cd9.png)
,
![\overline{CA}](/media/m/c/e/9/ce9fb8497710464615e1d00d148c5663.png)
,
![\overline{AB}](/media/m/a/1/a/a1a42310b1a849922197735f632d57ec.png)
u točkama
![D](/media/m/7/0/0/7006c4b57335ab717f8f20960577a9ef.png)
,
![E](/media/m/8/b/0/8b01e755d2253cb9a52f9e451d89ec11.png)
,
![F](/media/m/3/e/8/3e8bad5df716d332365fca76f53c1743.png)
. Dokažite da se pravci
![\;AD,\;BE,\;CF\;](/media/m/c/9/4/c94fe7ee1ff6ddc24ede593bfbd618e8.png)
sijeku u istoj točki
![P](/media/m/9/6/8/968d210d037e7e95372de185e8fb8759.png)
.
![b)](/media/m/d/2/f/d2f292cd6a69e9158afe71ba9d830da4.png)
Dokažite da nijedan od kutova
![\angle APB](/media/m/6/6/d/66d4e444f08960e4b6ebcf851abdd900.png)
,
![\angle BPC](/media/m/b/9/d/b9d947ed7773fec87c2f98aa0fd8e8a8.png)
,
![\angle CPA](/media/m/8/8/d/88dba844be1dd3fbd189aab85f244f34.png)
nije pravi.
%V0
$a)$ Trokutu $ABC$ upisana je kružnica koja redom dodiruje stranice $\overline{BC}$, $\overline{CA}$, $\overline{AB}$ u točkama $D$, $E$, $F$. Dokažite da se pravci $\;AD,\;BE,\;CF\;$ sijeku u istoj točki $P$.
$b)$ Dokažite da nijedan od kutova $\angle APB$, $\angle BPC$, $\angle CPA$ nije pravi.
Izvor: Županijsko natjecanje iz matematike 2001