Državno natjecanje 2006 SŠ1 2
Dodao/la:
arhiva1. travnja 2012. Neka su
![a](/media/m/6/d/2/6d2832265560bb67cf117009608524f6.png)
,
![b](/media/m/e/e/c/eec0d7323095a1f2101fc1a74d069df6.png)
,
![c](/media/m/e/a/3/ea344283b6fa26e4a02989dd1fb52a51.png)
realni brojevi koji nisu svi jednaki, takvi da vrijedi
![a+\frac1b=b+\frac1c=c+\frac1a \text{.}](/media/m/5/a/4/5a4b16758e832b3057b7de43aae772d6.png)
Dokaži da je
![\displaystyle a+\frac1b=-abc](/media/m/3/a/1/3a1854e284975e61de46436fc39228e0.png)
.
%V0
Neka su $a$, $b$, $c$ realni brojevi koji nisu svi jednaki, takvi da vrijedi $$a+\frac1b=b+\frac1c=c+\frac1a \text{.}$$ Dokaži da je $\displaystyle a+\frac1b=-abc$.
Izvor: Državno natjecanje iz matematike 2006