Državno natjecanje 2007 SŠ1 2
Dodao/la:
arhiva1. travnja 2012. Na polupravcima
![p](/media/m/1/c/8/1c85c88d10b11745150467bf9935f7de.png)
i
![q](/media/m/c/1/d/c1db9b1124cc69b01f9a33595637de69.png)
sa zajedničkim početkom
![O](/media/m/9/6/0/9601b72f603fa5d15addab9937462949.png)
dane su točke
![A](/media/m/5/a/e/5ae81275ee67d638485e903bdc0e9cde.png)
i
![C](/media/m/5/a/b/5ab88f3f735b691e133767fe7ea0483c.png)
(na
![p](/media/m/1/c/8/1c85c88d10b11745150467bf9935f7de.png)
) te
![B](/media/m/c/e/e/ceebc05be717fa6aab8e71b02fe3e4e3.png)
i
![D](/media/m/7/0/0/7006c4b57335ab717f8f20960577a9ef.png)
(na
![q](/media/m/c/1/d/c1db9b1124cc69b01f9a33595637de69.png)
). Ako je pravac
![CD](/media/m/8/9/5/895081147290365ccae028796608097d.png)
paralelan s težišnicom trokuta
![OAB](/media/m/4/a/c/4ac8783af608ce16ab6fe8ecef768cd3.png)
, dokažite da je pravac
![AB](/media/m/5/2/9/5298bd9e7bc202ac21c423e51da3758e.png)
paralelan s težišnicom trokuta
![OCD](/media/m/8/0/3/803a651c4997a7345724fc2e4fa7e352.png)
.
%V0
Na polupravcima $p$ i $q$ sa zajedničkim početkom $O$ dane su točke $A$ i $C$ (na $p$) te $B$ i $D$ (na $q$). Ako je pravac $CD$ paralelan s težišnicom trokuta $OAB$, dokažite da je pravac $AB$ paralelan s težišnicom trokuta $OCD$.
Izvor: Državno natjecanje iz matematike 2007