Županijsko natjecanje 1996 SŠ4 2
Dodao/la:
arhiva1. travnja 2012. Neka je
![ABCDE](/media/m/2/7/c/27c16cf5bf2e8ca59b13c61cf1562251.png)
konveksan peterokut. Translacijama za vektore
![\overrightarrow{AB}](/media/m/b/c/c/bcc2a5edf152d2f569196ac66d07320d.png)
,
![\overrightarrow{AC}](/media/m/8/4/a/84abdfdbdcb32adc9b1b09de7c8f01d0.png)
,
![\overrightarrow{AD}](/media/m/7/8/9/7896c84e1d473c7967e26d3c3e9ba2fc.png)
,
![\overrightarrow{AE}](/media/m/7/6/8/768c4c27690b2d1d83dedc6e2a028d0c.png)
dobivamo četiri nova peterokuta. Dokažite da među tih pet peterokuta postoje dva koja imaju barem jednu zajedničku unutarnju točku.
%V0
Neka je $ABCDE$ konveksan peterokut. Translacijama za vektore $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AC}$, $\overrightarrow{AD}$, $\overrightarrow{AE}$ dobivamo četiri nova peterokuta. Dokažite da među tih pet peterokuta postoje dva koja imaju barem jednu zajedničku unutarnju točku.
Izvor: Županijsko natjecanje iz matematike 1996