Školjka

Neka polja pravokutne ploče $n\times m$ ($n,m\geqslant 2$) obojana su crnom bojom, dok su ostala polja bijela. Izvan ploče nalazi se žaba koja u jednom trenutku skoči na neko rubno polje ploče, a zatim radi niz skokova, skačući svaki put na neko od susjednih polja. (Za dva polja kažemo da su \textit{susjedna} ako imaju zajedničku stranicu.) Svaki put kad žaba doskoči na neko polje, boja tog polja se mijenja, iz bijele u crnu ili obratno. Postoji li put kojim žaba može proći i napustiti ploču skočivši s rubnog polja tako da nakon toga sva polja budu crne boje?