Neka je trokut u kojem je i neka su i redom točke na polupravcima i takve da je . Opisana kružnica trokuta siječe dužinu u točki , a pravac siječe kružnicu opisanu trokutu u točki (). Dokaži da je .
Neka je $ABC$ trokut u kojem je $|AB|<|CA|<|BC|$ i neka su $D$ i $E$
redom točke na polupravcima $BA$ i $BC$ takve da je
$|BD|=|BE|=|AC|$. Opisana kružnica trokuta $BDE$ siječe dužinu
$\overline{AC}$ u točki $P$, a pravac $BP$ siječe kružnicu opisanu
trokutu $ABC$ u točki $Q$ ($Q\neq B$). Dokaži da je
$|AQ|+|QC|=|BP|$.
Školjka 
trokut u kojem je 
i neka su 
i 
redom točke na polupravcima 
i 
takve da je 
. Opisana kružnica trokuta 
siječe dužinu 
u točki 
, a pravac 
siječe kružnicu opisanu trokutu 
(
). Dokaži da je 
.