Na polukružnici s promjerom dane su točke i . Simetrala dužine siječe dužinu u točki i pritom su točke i s jedne strane te simetrale, a i s druge. Neka je nožište okomice iz sjecišta pravaca i na pravac , a točka na pravcu takva da je .
Dokaži da su pravci i međusobno okomiti.
Na polukružnici s promjerom $\overline{AB}$ dane su točke $K$
i $L$. Simetrala dužine $\overline{AB}$ siječe dužinu $\overline{KL}$ u točki $U$ i
pritom su točke $A$ i $K$ s jedne strane te simetrale, a $B$ i $L$ s druge.
Neka je $N$ nožište okomice iz sjecišta pravaca $AK$ i $BL$ na pravac $AB$,
a $V$ točka na pravcu $KL$ takva da je $\angle VAU = \angle VBU$.
Dokaži da su pravci $NV$ i $KL$ međusobno okomiti.
Školjka 
dane su točke 
i 
. Simetrala dužine 
u točki 
i pritom su točke 
i 
i 
nožište okomice iz sjecišta pravaca 
i 
na pravac 
, a 
točka na pravcu 
takva da je 
.
i