a) Ako je potencija broja , dokaži da svi elementi od daju različite ostatke pri dijeljenju s . b) Ako nije potencija broja , dokaži da postoje dva elementa od koja daju isti ostatak pri dijeljenju s .
Za prirodan broj $n$ promatramo skup $S = \left\{ 0,\ 1 ,\ 1+2 ,\ 1+2+3 ,\ \ldots ,\ 1+2+3+...+(n-1) \right\}$.
a) Ako je $n$ potencija broja $2$, dokaži da svi elementi od $S$
daju različite ostatke pri dijeljenju s $n$.\\
b) Ako $n$ nije potencija broja $2$, dokaži da postoje dva elementa od $S$
koja daju isti ostatak pri dijeljenju s $n$.
Školjka 
promatramo skup 
.
, dokaži da svi elementi od 
daju različite ostatke pri dijeljenju s