Za dani prirodni broj neka je zbroj svih brojeva iz skupa koji su relativno prosti s . Neka je prirodni i neparni prirodni broj. Dokaži da postoje prirodni brojevi i , pri čemu dijeli , takvi da vrijedi .
Za dani prirodni broj $k$ neka je
$S(k)$ zbroj svih brojeva iz skupa $\left\{1,2,\ldots,k\right\}$
koji su relativno prosti s $k$. Neka je $m$ prirodni i $n$ neparni
prirodni broj. Dokaži da postoje prirodni brojevi
$x$ i $y$, pri čemu $m$ dijeli $x$, takvi da vrijedi $2 S(x) = y^n$.
Školjka 
neka je 
zbroj svih brojeva iz skupa 
koji su relativno prosti s 
prirodni i 
neparni prirodni broj. Dokaži da postoje prirodni brojevi 
i 
, pri čemu 
.