Školjka

Neka su $a_1,a_2,\ldots,a_n$ pozitivni realni brojevi takvi da je $a_1+a_2+\cdots+a_n=1$. Dokaži nejednakost: $$\frac{a_1^3}{a_1^2+a_2a_3}+\frac{a_2^3}{a_2^2+a_3a_4}+\dotsb +\frac{a_{n-1}^3}{a_{n-1}^2+a_na_1} +\frac{a_n^3}{a_n^2+a_1a_2}\geqslant \frac{1}{2}.$$