Županijsko natjecanje 1999 SŠ4 1
Dodao/la:
arhiva1. travnja 2012. Neka su
![A](/media/m/5/a/e/5ae81275ee67d638485e903bdc0e9cde.png)
i
![B](/media/m/c/e/e/ceebc05be717fa6aab8e71b02fe3e4e3.png)
točke na paraboli s tjemenom u točki
![O](/media/m/9/6/0/9601b72f603fa5d15addab9937462949.png)
takve da su tetive
![\overline{OA}](/media/m/1/0/4/104359455117bb4ea7ab044d1f42a4ad.png)
i
![\overline{OB}](/media/m/1/9/4/194d1eb9451d850c84fe696dcdf025d2.png)
okomite, a
![\phi](/media/m/b/e/d/bed89bb514dca7e5293f959ae4226fcc.png)
kut između tetive
![\overline{OA}](/media/m/1/0/4/104359455117bb4ea7ab044d1f42a4ad.png)
i osi parabole. Dokažite da je
%V0
Neka su $A$ i $B$ točke na paraboli s tjemenom u točki $O$ takve da su tetive $\overline{OA}$ i $\overline{OB}$ okomite, a $\phi$ kut između tetive $\overline{OA}$ i osi parabole. Dokažite da je $$
\dfrac{|OA|}{|OB|}=\ctg^3\phi.
$$
Izvor: Županijsko natjecanje iz matematike 1999