HMO 2014 - Prvi dan - Zadatak 2
Kvaliteta:
Avg: 0,0Težina:
Avg: 5,0Dan je prirodni broj . Kažemo da je pravilni mnogokut sjajno obojan ako su sve njegove stranice i dijagonale obojane u točno boja tako da ne postoje tri vrha tog mnogokuta koja određuju trokut čije su stranice obojane u točno dvije boje.
Neka je najveći prirodni broj takav da postoji sjajno obojani pravilni mnogokut s točno vrhova.
a) Dokaži da je .
b) Ako je prosti broj, dokaži da postoji sjajno obojani pravilni mnogokut s točno vrhova.
Izvor: Hrvatska matematička olimpijada 2014.