HMO 2014 - Drugi dan - Zadatak 2
Kvaliteta:
Avg: 0,0Težina:
Avg: 5,0Neka je neparni prirodni broj. Na početku se u svakom polju tablice
nalazi broj
. U pojedinom potezu biraju se dva polja koja imaju zajedničku stranicu i zatim se oba broja u tim poljima povećaju za
ili se oba broja smanje za
.
Ako su nakon poteza zbrojevi brojeva u svakom retku i svakom stupcu tablice međusobno jednaki, dokaži da je
paran broj.
Izvor: Hrvatska matematička olimpijada 2014.