Školjka

Dokaži da za svaki $x\in\left[\frac{1}{111}, \frac{110}{111}\right]$ možemo odabrati brojeve $a_i\in\{-1, 1\}$, $i = 1, 2, \ldots, 101$ takve da je \[ |x_{101} - x|\leqslant\frac{1}{402} \text, \] pri čemu je \[ x_0 = 1\text{,}\quad x_k = (x_{k-1} + 1)^{a_k}\text{,}\quad\text{za}\quad k = 1, 2, \dotsc, 101. \]