Neka je središte upisane kružnice trokuta , a točka na stranici takva da je . Upisana kružnica trokuta dodiruje pravce i redom u točkama i . Dokaži da pravac raspolavlja dužinu .
Neka je $I$ središte upisane kružnice trokuta $ABC$, a točka $D$ na stranici $\overline{AC}$ takva da je $|AB|=|DB|$. Upisana kružnica trokuta $BCD$ dodiruje pravce $AC$ i $BD$ redom u točkama $E$ i $F$. Dokaži da pravac $EF$ raspolavlja dužinu $\overline{DI}$.
Školjka 
središte upisane kružnice trokuta 
, a točka 
na stranici 
takva da je 
. Upisana kružnica trokuta 
dodiruje pravce 
i 
redom u točkama 
i 
. Dokaži da pravac 
raspolavlja dužinu 
.