Županijsko natjecanje 1999 SŠ4 4
Dodao/la:
arhiva1. travnja 2012. Neka su
![a_1](/media/m/6/1/7/6173ac27c63013385bea9def9ff2b61e.png)
,
![a_2](/media/m/4/0/1/401f4cdfec59fba73ae32fa6769c72cb.png)
,
![\dots](/media/m/3/6/1/36118a223c1f6e75548277354fbabc8a.png)
,
![a_n](/media/m/1/f/f/1ff6f81c68b9c6fb726845c9ce762d7a.png)
članovi aritmetičkog i
![b_1](/media/m/9/e/3/9e348a34fc0fba0d71fb1d1c29f7d07d.png)
,
![b_2](/media/m/7/4/9/74927f26391a89d5597bd1cb934fcc14.png)
,
![\dots](/media/m/3/6/1/36118a223c1f6e75548277354fbabc8a.png)
,
![b_n](/media/m/0/5/5/0556716d795d64012c34cf6e026fa5d2.png)
članovi geometrijskog niza s pozitivnim članovima. Ako je
![a_1=b_1](/media/m/f/d/6/fd6de866f6128a2297bf0d497e224318.png)
i
![a_n=b_n](/media/m/c/3/d/c3dfef4d82dd45d1492a972c535e6bde.png)
, dokažite da je suma članova aritmetičkog niza veća ili jednaka od sume članova geometrijskog niza.
%V0
Neka su $a_1$, $a_2$, $\dots$, $a_n$ članovi aritmetičkog i $b_1$, $b_2$, $\dots$, $b_n$ članovi geometrijskog niza s pozitivnim članovima. Ako je $a_1=b_1$ i $a_n=b_n$, dokažite da je suma članova aritmetičkog niza veća ili jednaka od sume članova geometrijskog niza.
Izvor: Županijsko natjecanje iz matematike 1999