Školjka

Neka su $m$ i $n$ prirodni brojevi takvi da je $m > n$. Označimo \[ x_k = \frac{m + k}{n + k} \] za $k = 1, 2, \dotsc, n + 1$. Ako su svi brojevi $x_1, x_2, \dotsc, x_{n+1}$ prirodni, dokaži da je broj \[ x_1 x_2 \dotsm x_{n+1} - 1 \] djeljiv nekim neparnim prostim brojem.