Školjka

Pretpostavimo da je $P$ točka unutar trokuta $ABC$ takva da vrijedi \[ \frac{|AP|+|BP|}{|AB|} = \frac{|BP|+|CP|}{|BC|} = \frac{|CP|+|AP|}{|CA|}. \] Neka pravci $AP,BP,CP$ ponovno sijeku trokutu $ABC$ opisanu kružnicu redom u točkama $A',B',C'$. Dokaži da trokuti $ABC$ i $A'B'C'$ imaju zajedničku upisanu kružnicu.