U trokutu vrijedi . Točka je središte kružnice upisane tom trokutu. Neka je polovište stranice , a polovište luka opisane kružnice tog trokuta koji sadrži točku . Dokaži da je
U trokutu $ABC$ vrijedi $|AB| < |BC|$. Točka $I$ je središte kružnice upisane tom trokutu. Neka je $M$ polovište stranice $\overline{AC}$, a $N$ polovište luka $\overset{\frown}{AC}$ opisane kružnice tog trokuta koji sadrži točku $B$. Dokaži da je \[ \angle{IMA} = \angle{INB}. \]
Školjka 
vrijedi 
. Točka 
je središte kružnice upisane tom trokutu. Neka je 
polovište stranice 
, a 
polovište luka 
opisane kružnice tog trokuta koji sadrži točku 
. Dokaži da je 