Školjka

Odredi sve funkcije $f \colon \mathbb{N} \to \mathbb{N}$ takve da za sve prirodne brojeve $a$ i $b$ vrijedi \[ f(a) + f(b) - ab \mid af(a) + bf(b). \] Neka su \(a\), \(b\) i \(c\) pozitivni realni brojevi takvi da je \(a + b + c = 2\). Dokaži da vrijedi \[\frac{(a-1)^2}{b}+\frac{(b-1)^2}{c}+\frac{(c-1)^2}{a} \geq \frac14 \left( \frac{a^2+b^2}{a+b} + \frac{b^2+c^2}{b+c} + \frac{c^2+a^2}{c+a} \right).\]