Županijsko natjecanje 2000 SŠ4 3
Dodao/la:
arhiva1. travnja 2012. ![a)](/media/m/f/0/8/f0844437a160b45486aedcc02b92949d.png)
Dokažite da se vrhovi
![3n](/media/m/7/8/c/78cd35d74888c04183ced68aa3701e51.png)
-terostrane prizme mogu obojati s tri boje na takav način da svaki vrh bude spojen bridovima s vrhovima svih triju boja.
![b)](/media/m/d/2/f/d2f292cd6a69e9158afe71ba9d830da4.png)
Dokažite da ako se vrhovi
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
-terostrane prizme mogu obojati s tri boje tako da je svaki vrh spojen bridovima s vrhovima svih triju boja, onda je
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
djeljiv s
![3](/media/m/b/8/2/b82f544df38f2ea97fa029fc3f9644e0.png)
.
%V0
$a)$ Dokažite da se vrhovi $3n$-terostrane prizme mogu obojati s tri boje na takav način da svaki vrh bude spojen bridovima s vrhovima svih triju boja.
$b)$ Dokažite da ako se vrhovi $n$-terostrane prizme mogu obojati s tri boje tako da je svaki vrh spojen bridovima s vrhovima svih triju boja, onda je $n$ djeljiv s $3$.
Izvor: Županijsko natjecanje iz matematike 2000