Dan je šiljastokutni trokut u kojem je . Točka je polovište kraćeg luka njegove opisane kružnice. Točka je središte njegove upisane kružnice, a točka je osnosimetrična točki u odnosu na pravac . Pravac siječe opisanu kružnicu trokuta u točki koja pripada luku .
Dokaži da vrijedi .
Dan je šiljastokutni trokut $ABC$ u kojem je $|AB|<|AC|$.
Točka $D$ je polovište kraćeg luka $\overset{\frown}{BC}$ njegove opisane kružnice.
Točka $I$ je središte njegove upisane kružnice, a točka $J$ je osnosimetrična točki $I$ u odnosu na pravac $BC$.
Pravac $DJ$ siječe opisanu kružnicu trokuta $ABC$ u točki $E$ koja pripada luku $\overset{\frown}{AB}$.
Dokaži da vrijedi $|AI|=|IE|$.
Školjka 
u kojem je 
. Točka 
je polovište kraćeg luka 
njegove opisane kružnice. Točka 
je središte njegove upisane kružnice, a točka 
je osnosimetrična točki 
. Pravac 
siječe opisanu kružnicu trokuta 
koja pripada luku 
.
.