HMO 2018 - Izborni test za IMO - Zadatak 3
Avg:
Avg:
Upisana kružnica trokuta ima središte
te dodiruje stranice
,
,
redom u točkama
,
,
. Neka je
kružnica sa središtem
koja prolazi kroz točku
. Drugo sjecište pravca
s kružnicom
je točka
. Paralela s pravcem
kroz točku
siječe stranicu
u točki
. Točka
je sjecište pravca
i kružnice
takvo da se
nalazi između točaka
i
. Točka
je središte opisane kružnice trokuta
.
Dokaži da su pravci i
paralelni.
Izvor: Hrvatska matematička olimpijada 2018.