Kriptogramom prirodnog broja zovemo uređenu -torku brojeva iz takvu da vrijedi Neka je skup svih kriptograma broja . Za označimo sa broj pojavljivanja broja u kriptogramu . Dokaži da vrijedi
\emph{Kriptogramom} prirodnog broja $n$ zovemo uređenu $n$-torku $a = (a_1, a_2, \dotsc, a_n)$ brojeva iz $\mathbb{N}_0$ takvu da vrijedi $$a_1 + 2a_2 + \dotsb + na_n = n.$$
Neka je $\mathcal{K}_n$ skup svih kriptograma broja $n$.
Za $a\in\mathcal{K}_n$ označimo sa $J(a)$ broj pojavljivanja broja $1$ u kriptogramu $a$.
Dokaži da vrijedi
\[\sum\limits_{a \in \mathcal{K}_n}J(a) = \sum\limits_{a \in \mathcal{K}_{n+1}}a_2.\]
Školjka 
zovemo uređenu 
brojeva iz 
takvu da vrijedi 
Neka je 
skup svih kriptograma broja 
označimo sa 
broj pojavljivanja broja 
u kriptogramu 
. Dokaži da vrijedi 