Dan je trokut takav da je i točka na stranici takva da je . Točke i su redom nožišta okomica iz točke na stranice i . Simetrala dužine siječe u točki . Kružnice opisane trokutima i sijeku se u točkama i .
Ako su točke , i kolinearne, dokaži da je pravi kut.
Dan je trokut $ABC$ takav da je $|AC| = |BC|$ i točka $D$ na stranici $\overline{AB}$ takva da je $|AD| < |BD|$. Točke $P$ i $Q$ su redom nožišta okomica iz točke $D$ na stranice $\overline{AC}$ i $\overline{BC}$. Simetrala dužine $\overline{PQ}$ siječe $\overline{CP}$ u točki $E$. Kružnice opisane trokutima $ABC$ i $PQC$ sijeku se u točkama $C$ i $F$.
Ako su točke $E$, $F$ i $Q$ kolinearne, dokaži da je $\angle ACB$ pravi kut.
Školjka 
takav da je 
i točka 
na stranici 
takva da je 
. Točke 
i 
su redom nožišta okomica iz točke 
i 
. Simetrala dužine 
siječe 
u točki 
. Kružnice opisane trokutima 
sijeku se u točkama 
i 
.
pravi kut.